Bia spelade på Suzanne Lenglen-planen och stängde matchen i 2 set till 1, med poängen 6-7 (3/7), 6-3 och 7-5.
REKLAM
Brasilianaren kommer att tävla om en plats i semifinalen med tunisiska Ons Jabeur, nummer 7 i världen, som enkelt slog amerikanska Bernarda Pera (36:a), med poängen 6-3 och 6-1, om en dryg timme.
Bia och Sorribes spelade en av de bästa matcherna i turneringen, årets längsta på dambanan, där brasilianarens offensiva repertoar överlappade spanjorens backplansspel.
Sorribes, som aldrig hade gått längre än den tredje omgången av en Grand Slam, visade att hon är helt återställd efter att ha drabbats av en fraktur i höger fot, vilket höll henne ur spel från september förra året till april i år.
REKLAM
Bia, som upplever den bästa fasen av sin karriär vid 27 års ålder, blev den första brasilianaren att nå kvartsfinalen i Roland Garros sedan Maria Esther Bueno, 1968.
Tennisspelaren från São Paulo var favorit och såg ut att vara på väg mot en lugn seger när hon tog en 5-2 ledning i första set, men Sorribes reagerade med tre break och tvingade fram en tie break som hon vann med 7/ 3.
Spanjoren höll farten och tog en 3-0-ledning i andra set, men den här gången var det Bia som reagerade och vann sex matcher i rad för att göra kvittering.
REKLAM
I det avgörande setet, med båda redan kämpande trötthet, tjänade Bia för att stänga matchen i den 12:e matchen och besegrade segern på sin fjärde matchpoäng.
